Analisis Sistem Seismometer

Di semua bidang keteknikan, terutama pada bidang di mana suatu proses atau alat sedang dikembangkan, perlu diketahui berbagai aspek dan parameter agar didapatkan performasi yang baik. Proses ini secara umum disebut dengan analisis sistem. Secara tradisional, analisis sistem dilakukan dengan investigasi langsung pada objek fisis. Meskipun analisis secara langsung seperti ini tidak ada keraguan data, karena data dari analisis ini adalah adalah dapat dipercaya, namun eksperimen meggunakan alat yang sebenarnya tidaklah selalu mudah dilakukan dan sering kali tidak mungkin, apalagi untuk sistem dengan skala besar.

Untuk mengatasi permasalahan ini, para peneliti melakukan suatu penyederhanaan atau representasi dari sebuah sistem, yang disebut model sistem. Sehingga dapat diketahui secara fisika bagaimana pemodelannya menggunakan bahasa matematika.

Model matematika yang digunakan adalah sistem input dan output. Pengaruh dari suatu input yang masuk ke dalam suatu sistem tentu akan memengaruhi output-nya. Permasalahan mengenai desain dan kontrol yang tepat dapat diperhitungkan dengan tanpa mengeluarkan biaya yang banyak dibandingkan dengan eksperimen secara langsung.

Salah satu alat yang cukup sederhana untuk bisa dimodelkan secara matematika adalah seismometer. Sebuah sensor yang merupakan bagian dari seismograf. Untuk mendapatkan suatu desain seismometer yang tepat, perlu dilakukan analisis sistem, sehingga diketahui berapa nilai parameter yang dibutuhkan saat mendesain sebuah seismometer.

Seimograf, secara umum terdiri dari 2 bagian, sebuah sensor dari pergerakan tanah, dan sebuah perekam seismik. Seismometer modern adalah sebuah alat elektromekanik yang sensitive, ide dasarnya adalah menggambarkan bagaimana pergerakan tanah secara sederhana yang mirip dengan pergerakan input-nya.

Dasar teorinya adalah hukum inersia newton

benda akan tetap diam sampai ada gaya yang menggerakkannya dan benda akan tetap bergerak sampai ada gaya yang menghentikannya.”

Seismometer telah menyebar ke seluruh dunia, tetapi biasanya terkonsentrasi pada daerah yang sering terjadi gempa. Pada hari ini, sistem perekaman terintegrasi pada komputer, dan didesain untuk mengumpulkan data-data seismik dan cuaca buruk. Seismometer sekarang juga terhubung dengan jaringan sistem komunikasi satelit. Sistem yang mampu menerima data kegempaan dari seluruh dunia hanya dalam waktu beberapa saat setelah sebuah gempa bumi terjadi.

Beberapa abad terakhir, seismogram merekam data kegempaan pada selembar kertas, dengan tinta. Yang kita sebut sebagai perekam analog untuk membedakan dengan perekam digital. Hasil rekaman dibaca seperti buku, yaitu dari atas ke bawah dan kiri ke kanan.

Ketika gempa bumi terjadi, energi yang elastik dilepas yang mengirimkan getaran yang menjalar pada permukaan bumi. Getaran ini disebut gelombang seismik. Seismometer sebagai sebuah instrumen sensor akan merekam getaran ini dan menghasilkan sebuah grafik. Seismometer harus memiliki kemampuan untuk bergerak bersamaan dengan getaran dan menghasilkan besaran yang proporsional.

PEMBAHASAN

Gambar di bawah ini menunjukkan diagram skematik dari seismometer, sebuah alat yang digunakan untuk mengukur pergerakan tanah.  Perpindahan massa M relatif terhadap x dan y. Fungsi x diukur dari posisi kesetimbangan, yaitu saat y = 0. Fungsi y merupakan masukkan dari sistem, dan pada kasus gempa bumi dilakukan pendekatan bahwa masukkan adalah suatu fungsi sinusoid, atau  Y. Pada seismograf, perpindahan relatif x dan y adalah z.

SEISMO

Gambar diagram skematik seismometer

 Persamaan geraknya adalah

a.JPG

Berdasarkan perpindahan relatifnya z = x – y

b.JPG

Diasumsikan sebelumnya

c.JPG

d.JPG

Kemudian disubstitusiakan

e.JPG

Atau dalam bentuk fungsi transfer sinusoidalnya

f.JPG

Disubstitusi dengan k/M = ωn2 dan b/M = 2ξωn pada persamaan terakhir maka didapatkan

g.JPG

Dengan aturan bilangan kompleks sederhana didapatkan

h.JPG

dengan r = ω/ωn

Ketika fungsi tersebut di plot pada program matlab dengan grafik G versus r, maka akan didapatkan hasil seperti di bawah ini

i.JPG

Gambar grafik fungsi transfer vs rasio frekuensi

Berdasarkan grafik fungsi transfer di atas,

Ketika ξ  > 1 amplitudo output dari seismometer selalu lebih kecil dari input (sinyal masuk), j.JPG, galat sekitar 2 %.

Ketika ξ  < 0.1 amplitudo output dari seismometer selalu lebih besar dari input (sinyal masuk), k.JPG, galat sekitar 2%.

Ketika rasio frekuensi (r) tinggi atau ω >> ωn, maka rasio Z/Y adalah hampir sama untuk semua ξ, karena kenaikan rasio frekuensi tidaklah berpengaruh, dan didapatkan

m.JPG

Semetara itu, ketika ω << ωn, maka

n.JPG

Sehingga output proporsional atau sebanding dengan percepatan input. Inilah desain untuk akselerometer.

KESIMPULAN

  • Seismometer klasik atau seismometer sederhana yang memiliki perekam berupa perekam analog didesain untuk memiliki frekuensi natural yang jauh lebih kecil dari pada basis atau masukkan (ω >> ωn).
  • Seismometer memiliki sensitivitas yang kurang, karena hanya bekerja pada rentang frekuensi tertentu untuk mendapatkan galat yang cukup kecil.
  • Pada pengukuran percepatan (akselerometer) justru didesain dengan frekuensi natural yang jauh lebih besar.

PUSTAKA

  1. Ogata K.; 1978, System Dynamics, New jersey, Pearson Prentice Hall.
  2. Kulakowski B. T., Gardner J. F., Shearer J. L.,; 2007, Dynamic Modelling and Control of Engineering Systems, New York, Cambridge University Press.
  3. Conkey A. P.,; 2007, “Vibration Sensors Utilizing Fabry-Perot Interferometers and Permanent Magnets”, Texas A&M University.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s